Integralele, sperietoarea elevilor care dau Bacul

Integralele, sperietoarea elevilor care dau bacul. A-urile sunt foarte, foarte prietenoase. De fiecare dată, la subpunctul a de la integrale, de la exercițiul 2 de la subiectul 3, ceva va trebui să se reducă. După ce simplificăm, ne rămâne integrală dintr-o chestie simplă.

Definite înseamnă cu capete

Integralele ziceam că sunt de două tipuri. Le avem definite și nedefinite: definite înseamnă cu capete și nedefinite fără capete. La bac ziceam că o să pice cele definite, cu capete, unde trebuie să venim și să înlocuim.

Dx-ul ăsta ziceam că este de fiecare dată notația de sfârșit. Mereu o să avem așa: integrală și dx.

Cele mai importante formule

Dacă luăm un memorator sau din culegeri sau așa, poți să dai și 40 de formule. Noi le-am luat pe cele mai utilizate, cele care ne pică în exerciții.

• Integrală din 1 o să fie x.
• Integrală din x, x la a doua pe 2.
• O să avem x la puterea respectivă cu 1 mai mult, supra aceeași putere.
• Integrală din 1/x, ăsta o să fie ln din modul din x.
• Integrală din e la x, asta era cea mai ușoară: e la x.

Atenție să nu le încurcați. X derivat e 1, și aici e pe dos.

Reguli de calcul cu integrale

• Dacă avem integrală dintr-o funcție plus o altă funcție, putem să separăm cele două integrale. Dacă avem minus între ele, atunci o să fie, bineînțeles, minus.
• Dacă avem integrală dintr-un număr ori ceva funcție, atunci numărul poate să meargă în față.
• Dacă am integrală din 2, ăsta este egal cu 2x. Integrală din 7 am zis că e 7x.

Ceva va trebui să se reducă

Voi, de fiecare dată când aveți integrala asta de la a, o să aveți ceva de simplificat. Deci asta e 100%. Ce știm este faptul că la integrale, la arii, de fiecare dată se va simplifica ceva sau se va reduce ceva.

Noi dacă ne uităm la integrala asta așa cum e ea și începem să înmulțim sau să facem tot felul de alte treburi, n-o să avem nicio șansă să rezolvăm. Voi trebuie să vă gândiți că trebuie să fie ceva foarte ușor. Și ca să fie ceva foarte ușor, va trebui să venim să simplificăm.

Pare imposibil de calculat treaba asta, dar hai să-ți arăt la cât de simplu se face. Bam, bam, s-au redus. Deci am scăpat de mare parte din chestiile mai nașpa.

Rezolvăm integrala ca și când n-am ști că rezultatul e nouă. Dacă ne dă alt rezultat, nu începem să forțăm pe acolo niște chestii astfel încât să ajungem la nouă.

Cum înlocuim cu capetele

Ce prefer eu de fiecare dată este să sparg integrala asta în două integrale mai mici. Și calculăm separat.

• Dacă am integrala al cărei rezultat îl știu, atunci îl zic direct, scriu rezultatul.
• Neapărat, după ce scriem rezultatul integralei, să punem o bară și cele două capete.
• Capătul de sus îl înlocuim pe x cu el.
• Pun de fiecare dată minus și după aceea înlocuiesc cu ce am jos.
• Eu aici prefer din prima să simplific, dacă pot.

Aici unde ne încurcăm foarte des: o să avem minus și din nou o să avem ceva minus ceva. Aici va trebui să punem paranteză de fiecare dată, că altfel minusul o să ne strice semnele.

Uite eu ce mai fac aici, după ce am făcut toate calculele astea: notez integrala asta cu I. Puteam chiar de la început s-o facem.

Nu știi absolut nimic la integrale?

Dacă dai bacul la mate anul ăsta și nu știi absolut nimic la integrale, hai să-ți arăt totuși cum poți 100% să ciupești măcar două puncte.

De fiecare dată noi știm că o să avem o simplificare. Deja pe treaba asta sigur primești minim un punct. Și acum hai să vedem cum se și calculează în sine.

Vedeți că un punct e super ușor de atins.

Cel mai ușor să înveți niște formule este să lucrezi cu ele

Nici la b-uri nu pică chestii din astea super avansate, super complicate. Sunt aceleași cinci formule care se tot rotesc.

Dacă vă puneți și lucrați cu ele, o să le țineți minte mult mai ușor decât doar să stați să le memorați. Mai luați exercițiile pe care le-am făcut și ați văzut că nu v-au ieșit din prima. Faceți-le astfel încât să vă iasă.

Întrebări frecvente