Tot ce poate pica la geometrie analitică la Bac

La subiectul 1, exercițiul 5, o să avem două formule mari. Oamenii, în general, fug de el, pentru că nu știu cu ce se mănâncă. Adevărul este că sunt doar două formule la care trebuie să fii atent. Avem în primul rând formula distanței, distanța dintre două puncte. Și mai avem încă o formulă importantă, care este mijlocul segmentului.

Ce poate pica la geometrie analitică

Cumva, formulele sunt destul de logice. O să încerc să vi le explic mai logic, nu doar să le învățați pe de rost.

Ce mă interesează de la început este să înțelegem un pic care e faza cu punctele. Poate că vă mai amintiți mai mult sau mai puțin. Avem chestia aia cu axele.

Care e faza cu punctele?

Pe axa Ox, în stânga și în dreapta, avem niște valori. Dacă mergem în dreapta, suntem pe plus. Dacă mergem în stânga, mergem pe minus. Dacă mergem în sus, din nou, o să fim pe plus.

De fiecare dată, dacă am un punct P, prima dată am x-ul punctului P și după aceea y-ul punctului P. Practic, o pătrățică reprezintă o unitate.

• În sus sau la dreapta înseamnă că mergem pe plus.
• La stânga sau în jos înseamnă că mergem pe minus.
• Nu mergem nici în sus, nici în jos? Atunci o să punem 0.

Acuma, la Bac n-o să ne pună să reprezentăm grafic, dar e foarte important să știm la exercițiul 5 care e faza cu punctele. Doar atâta trebuie să rețineți. Voiam să înțelegeți de ce avem două puncte, de ce sunt două coordonate.

Ce trebuie să mai țineți minte aici? Eventual notați-vă cu semnul exclamării. Dacă avem punctul O în exerciții, o să aibă coordonatele 0 și 0 mereu.

Formula pentru mijlocul segmentului

Ce înseamnă un segment, cu cuvintele noastre? O linie. Linia asta se continuă la nesfârșit, e infinită. Doar că noi o să avem două puncte care sunt pe linia asta, de exemplu AB. Partea care este cuprinsă între A și B, ăsta e segmentul.

Vreau să facem un mic exercițiu de imaginație. Unde este mijlocul dintre 2 și 8? La 5 o să fie mijlocul. Cum ajung din 2 și 8 la cinciul ăsta? Le adunăm, ne dă 10, și după aia împărțim.

Hai să vedem dacă funcționează în mai multe cazuri. Avem un 4 și un 10. Mijlocul o să fie la 7. Și funcționează la fel și dacă mergem pe minus.

Vreau să aflu coordonatele lui M, adică pe xM și pe yM. Deci x-ul lui A + x-ul lui B, totul pe 2. Ăsta e pentru x, și pentru y-ul lui M aceeași poveste.

Ni se cere: aflați coordonatele mijlocului. Fix așa apare și la Bac același enunț. Avem prima dată litere, după aia înlocuim și după aia o calculăm.

Dacă le-ați prins, deja 50% din capitol e gata. Ne mai trebuie numai distanțele.

Distanța dintre două puncte

Avem cerințe care înseamnă același lucru. Ni se cere distanța dintre punctele A și B. Ni se poate cere lungimea segmentului AB sau poate să ne zică distanța de la A la B.

Vedeți că sunt trei formulări diferite. Dar înseamnă exact același lucru. Dacă ni se zice ceva cu mijlocul unui segment, știu că trebuie să folosesc aia cu mijlocul. Dacă zice ceva de genul ăsta cu distanța sau lungimea unui segment, bag direct formula aia cu segmentul.

Aici există și o explicație logică, e o Pitagora. Aici se face un triunghi care ne interesează. Este un triunghi dreptunghic. Avem unghiul de 90 și o să fie Pitagora. Dar nu trebuie să țineți minte toată treaba asta de unde vine. E mai ușor, din punctul meu de vedere, să rețineți direct formula.

Practic, vine x-ul la a doua literă - x-ul la prima literă, totul la a doua, și la fel și la y, și plus între ele. Atenție mare la semne.

Adevărul despre formula asta este că mai există încă o variantă. Adică să le inversăm. Se poate și așa. E corectă formula. Cumva formula asta este mai folosită, varianta pe care am dat-o eu și în memoratoare și în culegeri, și profesorii cam așa o predau. Eu prefer să merg pe asta, dar nu este greșit nici invers.

Să aveți grijă la niște formulări

Ni se poate da un triunghi isoscel. Să ținem minte, triunghi isoscel este un triunghi cu două laturi egale. Dacă ni se cere că triunghiul este isoscel, clar trebuie să calculăm cele trei distanțe.

Aflăm distanțele, cele trei, și vedem dacă două sunt egale. Dacă ne dă că avem două laturi egale, e foarte bine. Triunghiul nostru este isoscel. Nu contează ordinea. Calculăm cu aceeași formulă.

Dacă vi se dă ceva cu mediana, și chiar apare așa în exerciții, să zicem că avem triunghiul ABC. Mediana din A o să fie lungimea segmentului dus din A până pe mijlocul laturii opuse.

• Prima dată aflăm mijlocul cu formula mijlocului.
• Și aflăm lungimea medianei, efectiv aflăm mediana cu formula distanței.

La Bac nu ni se dau informații nici în plus, nici în minus

Toate informațiile, că ne dau trei informații sau cinci sau una, toate o să trebuiască să le folosim. Nu există nicio informație pe care să ne-o dea nici în plus, nici în minus.

Avem toate informațiile necesare, fix chestiile alea trebuie să le folosim pentru rezolvarea exercițiului.

Întrebări frecvente