Învață derivatele în mai puțin de 30 de minute

Dacă urmează să dai bacul la matematică, la subiectul trei, exercițiul unu, cu siguranță îți vor pica derivatele. Știm la subpunctul A că o să pice să arătăm că derivata, f derivat de x, este nu știu cât. Sunt două lucruri mari și importante. Unul la mână, regulile de calcul cu derivate și după aceea, propriu-zis, formulele de la derivate.

Subiectul trei are părți foarte bune

Pot să încep cu părțile foarte bune. Spre deosebire de ceea ce stă la subiectul unu și subiectul doi, la subiectul trei știm 100% ce o să ne pice. Sigur pică derivate, sigur pică integrale, nu contează profilul.

Eu am mai explicat teoria mea de-a lungul timpului. Din punctul meu de vedere, există cam două tipuri de exerciții, în mare, la bac.

• Categoria unu de exerciții, în care avem o singură formulă sau una, două formule importante și după aceea mai multe tipuri de exerciții.
• Categoria a doua este cea în care sunt multe formule. După care, în funcție de formulele astea și regulile astea pe care le avem, există puține tipuri de exerciții.

Mulți nu preferă categoria a doua pentru că sunt formulele alea multe de învățat din prima. Și pe bună dreptate, înțeleg de unde vine chestia asta.

Nu va trebui să tociți formulele

Veste bună pentru voi: nu va trebui să tociți formulele. Formulele, din punctul meu de vedere, se învață făcând exerciții cu ele, folosindu-le propriu-zis în exerciții.

La început, te uiți prin caiet, te uiți pe memoratoare sau pe ce te uiți tu, după care, la un moment dat, o să-ți intre în reflex și n-o să te mai uiți. O să mai arunci câte un ochi, te verifici, e ok, nu-i ok, ca la tabelul ăla la trigonometrie.

La început o să îmi faceți așa, pas cu pas. O să fie mai complicat, dar după aceea o să vedeți că o să vă fie mult mai ușor și o să le rețineți. Doar trebuie să îi dați un pic de timp capitolului.

Reguli de calcul cu derivatele

Să zicem că avem două funcții, avem f și g. La reguli de calcul cu derivate puteți să ziceți și operații. De fapt, sunt operațiile cu ele: avem adunări, scăderi, înmulțiri și împărțiri.

• f + g, dacă le adunăm, totul derivat o să fie f-ul derivat + g-ul derivat. Este și cumva destul de intuitiv.
• A doua regulă de calcul e același lucru, doar că cu minus între ele.
• Când avem ceva înmulțit cu o funcție, numărul poate să iasă în față.
• f ori g derivat: prima derivată ori a doua nederivată plus prima nederivată ori a doua derivată.
• f supra g derivat, ca formulă, o să fie f-ul derivat ori g-ul nederivat - f-ul nederivat ori g-ul derivat, totul supra g².

La înmulțire avem plus între ele, la împărțire avem minus între ele, doar că aici jos o să mai avem supra g la a doua.

Formule pe care trebuie să le știm

Dacă vă uitați în culegeri, memoratoare, peste tot, o să vedeți foarte multe formule. Nicidecum nu vă interesează toate astea. Sunt undeva cam cinci, șase, șapte mai importante de care ținem cont.

• Orice număr derivat ne dă zero. Ăsta este singurul moment în care ceva derivat ne dă zero, atunci când nu avem nimic cu x.
• x derivat este unu. Număr ori x-ul derivat o să fie numărul respectiv.
• x la o putere: puterea merge în față ori x la puterea respectivă - 1, cu o unitate mai mică.
• Prietenul nostru cel mai bun la derivate și la integrale este e la x-ul. E la x-ul derivat o să fie tot e la x.
• ln din x derivat o să fie 1/x.

Astea-s cele cinci formule cu care v-aș trimite la drum, la bac. Aș mai zice că mai sunt încă câteva pe care o să le trec mai mult cu steluță. Hai să zic că și radicalul m-ar interesa, totuși, să-l știți. Și hai să mai punem sinusul și cosinusul.

Hai să luăm câteva exemple

Când avem adunări, scăderi, preferăm să mergem pe ideea asta, le derivăm pe fiecare în parte. Le luăm pe fiecare în parte separat, așa preferăm să lucrăm.

Număr ori funcție derivată? Iese numărul în față și înmulțim cu funcția derivată. Atenție, nu-l mai derivăm pe ăsta. Și ne oprim, ăsta este rezultatul. Nu trebuie să egalăm cu 0 sau să aflăm soluții. Avantajul este că la A o să ne și zică ei: arată că derivata asta este egală cu nu știu cât.

Formula care apare cel mai des

De multe ori ni se dă f supra g, adică o să avem o fracție pe care trebuie s-o derivăm. Cine este f-ul și cine este g-ul? Te întrebi? F-ul este ceea ce stă în partea de sus a fracției și g-ul este ceea ce stă în partea de jos.

Gândiți-vă că și aici, la rezultat, trebuie să aveți o linie de fracție. Neapărat să țineți minte chestia asta, să nu uitați de supra g la a doua.

• Neapărat să scrieți și sub formă de paranteze, foarte important. Dacă nu scrieți cu paranteze, o să se ducă pe apa sâmbetei.
• Jos vrem să lăsăm de obicei așa, cu puterea a doua. Nu vrem să ridicăm la a doua și să spargem paranteza, că nu ne ajută cu nimic.
• Dacă avem adunare, scădere între ele, n-avem voie să facem simplificări.
• Când avem minus și o paranteză, o să schimbăm toate semnele din paranteză.
• Îl avem pe e la x și aici și aici, deci putem să venim frumos să îl dăm factor comun.

Eu la început făceam chestia asta, până mi-am dat seama că în barem de fiecare dată este ceva la puterea a doua. Și atunci nu are sens să mă mai chinui să mai simplific.

De multe ori, formula nu este cea mai mare problemă, ci factorul comun, care, uneori, ne mai mănâncă din puncte.

Dacă ceva vi se pare în neregulă, încercați să o refaceți

Ne dau ei rezultatul de fiecare dată și noi trebuie doar să ne facem calcule să obținem rezultatul ăla. Ați obținut poate rezultatul pe care vi l-au cerut ei, dar un pic scârție din ceea ce ați făcut acolo. Ați forțat poate ca să ajungeți în direcția rezultatului cerut de ei. Mai faceți încă o dată, că cel mai probabil nu-i corect.

Degeaba ajungeți la rezultatul bun, dacă voi ați greșit pe parcurs, că tot o să vă taie.

Întrebări frecvente