Funcțiile, spaima tuturor elevilor

Ce știm sigur că pică la bac sunt funcțiile de la subiectul 1, exercițiul 2. La funcții, în primul rând, trebuie să știm să înlocuim. Dacă le știi cele trei lucruri bine, cu siguranță o să iei punctajul maxim.

Care-i faza cu funcțiile?

Uite cum i-am ajutat pe cursanții mei să pornească de la nivel zero la funcții și să înțeleagă absolut tot ce au nevoie.

Funcțiile, așa în mare, ca idee, ne ajută foarte mult să conectăm două categorii. Cu alte cuvinte, o să putem să zicem că funcțiile conectează două mulțimi, să zicem două categorii.

De exemplu, mulțimea oamenilor care au o mașină. Și aici este mulțimea mașinilor. Omul ăsta pot să-l conectez cu mașina asta. Doar că să aveți grijă: strict în exemplul nostru zicem că avem mulțimea oamenilor care au o mașină, adică care au fix o mașină. Deci un om n-are voie să aibă două mașini, strict în exemplul nostru.

Pe om îl cheamă Marius și avem un Audi, de exemplu, sau Maria cu un Mercedes. Deci practic sunt conectate două categorii, două evenimente sau două mulțimi pe care le avem.

La fel și aici, atunci când o să vorbim strict despre mulțimea numerelor, prin funcțiile pe care le avem, o să conectăm niște valori cu niște rezultate.

Conectăm niște valori cu niște rezultate

Prin funcția pe care am creat-o noi, o să putem să zicem că fiecărui element pe care îl avem în prima mulțime o să-i găsim un corespondent în cea de a doua mulțime. Unde îl vedem pe x, îl înlocuim cu cifra asta.

Ce valori poate să ia x-ul? Mulțimea valorilor lui x. Și mulțimea asta a doua o să fie mulțimea valorilor lui y, adică mulțimea rezultatelor.

Cum arată de obicei? O să fie de forma asta: f(x) = ax + b, unde a-ul și b-ul sunt de fapt niște numere. Deci putem să avem orice număr în fața lui x și orice număr după. Astea sunt funcțiile de gradul întâi, pentru că ne apare ceva cu x.

F apare un pic mai ciudat la început, până înțelegeți care-i faza. Două puncte, care nu înseamnă împărțire aici. Asta o să apară de fiecare dată la funcții și, deși momentan nu ne ajută așa de mult în explicații, vreau totuși să vă zic, ca să nu vă speriați când vedeți în exerciții asta. Puteți să ziceți că se citește: funcția f este definită.

Cum se reprezintă grafic funcția?

Atunci când reprezentăm grafic, o să lucrăm într-un sistem de axe. Sistemul ăsta de axe o să arate de fiecare dată la fel. Pe orizontală o să avem Ox. Dacă mergem în sus e considerat spre plus. Dacă mergem în jos, e considerat spre minus.

E suficient să luăm două valori. Și dacă luăm cele două valori, o să putem să găsim două puncte care aparțin funcției. Pot să iau orice valori vreau.

De fiecare dată când avem un punct, îi dăm un nume. Prima dată punem valoarea lui x și după aia punem valoarea lui y.

În momentul în care am obținut două puncte, putem să le unim și să le continuăm și în sus și în jos, măcar un pic. Și asta este reprezentarea grafică a funcției f.

Pentru a reprezenta grafic o funcție avem nevoie de două puncte și graficul care se formează o să fie o dreaptă de fiecare dată.

Când un punct aparține graficului funcției

Hai să facem o observație care este super importantă. Pe lângă x o să mai apară și un indice. Cumva gândiți-vă ca și când ar fi niște familii. Avem familia Avram, de exemplu, de la A și avem băiatul familiei și fata familiei Avram. Așa puteți să vă gândiți, adică cumva să se știe și de unde provin cele două coordonate.

Dacă un punct aparține graficului funcției f, înseamnă că f de prima coordonată ar trebui să fie egal cu a doua coordonată. Așa o să putem să verificăm dacă într-adevăr un punct aparține unei funcții.

Venim și înlocuim. Și atunci cam așa putem să ne dăm seama când un punct aparține sau nu aparține graficului funcției.

Ce anume poate să pice la BAC

Dacă ați prins un pic partea asta, ne ajută foarte mult, pentru că la BAC cam în zona asta se învârt exercițiile. Să vedeți că sunt destul de ușurele.

Despre înlocuiri

În primul rând, o să luăm un exercițiu în care ni se zice să arătăm ceva cu înlocuiri. Asta este cea mai simplă formă care poate să ne pice. Dacă ne pică așa ceva, n-avem cum să nu luăm punctaj maxim. Efectiv ți se dă o funcție, f de x egal cu 2x - 3, și trebuie să îl înlocuiești pe x cu ce îți dau ei: f de 0, f de 2, ce o fi.

Un punct aparține graficului funcției

Ni se dă o funcție, f(x) egală cu 2x - 3, și ni se zice că avem punctul A, de coordonate a mic și 1, care aparține graficului funcției f. Și ni se cere: aflați valoarea reală a numărului a mic. Trebuie să conectăm toate informațiile pe care le-am luat de dinainte.

Și atunci venim și le egalăm. Prefer, când am ceva cu a sau cu x sau cu necunoscută, să îl bag prima dată și după aia, dacă am ceva cu numere, să păstrez la sfârșit. Și acuma suntem în punctul în care avem o ecuație de gradul întâi. Adică ce avem cu a ducem într-o parte, ce avem cu numere separăm și ducem în cealaltă parte.

Compunerea funcțiilor

După aceea, ne interesează foarte mult compunerea lor, compunerea funcțiilor. Dacă, de exemplu, am funcția asta și mi se cere f compus cu f de 2, să zicem. F compus cu f înseamnă că o să am f de numărul ăsta. Îl calculăm pe f de 2. Deci, dacă f de 2 este 7, vin și calculez f de 7, o să îmi dea rezultatul final.

Punctul de intersecție

Ce am văzut eu că mai pică destul de des este atunci când ni se dau două funcții, f de x este egal cu ceva, g de x este egal cu altceva, și ni se cere punctul de intersecție. Ele se intersectează în punctul ăsta și o să zicem că în punctul ăsta cele două sunt egale.

Deci, când avem punctul de intersecție, pe care îl notez cu I, o să zicem că f de x este egal cu g de x. Și de aici le egalăm pe cele două și cu siguranță o să ne dea x-ul și după aceea înlocuim și îl aflăm și pe y.

Da, deci cam asta este structura de la funcții. Dacă le știi cele trei lucruri bine, cu siguranță o să iei punctajul maxim.

Întrebări frecvente