Cum să rezolvi corect logaritmii la Bac

La subiectul 1, exercițiul 3, avem șanse să ne pice ecuații cu logaritm, cu radical sau ecuații cu puteri exponențiale. Dacă ar fi să vă trimit la BAC cu ceva, v-aș trimite doar cu regula BAC la logaritm.

Logaritmii sunt în antiteză cu ridicarea la putere

Hai să zicem logaritmi. Așa sună ei destul de nașpa, poate mai ales dacă nu i-am mai studiat de atâta timp. Nu știm care-i faza cu ei.

Gândiți-vă așa: în mate, de multe ori avem lucrurile așa, în oglindă cumva, sau opuse, să zicem. Cum la română sunt antonimele. Înmulțire și împărțire, da, sunt opuse.

Logaritmii se consideră că sunt opușii ridicării la putere.

Deci cum avem înmulțire și împărțire, cum avem adunare și scădere, așa logaritmii sunt opuși cu ridicare la putere, dar nu neapărat puterea a doua, ci ridicarea la putere în general.

Dacă avem, de exemplu, logaritm în baza 2 din 8. Te gândești la ce putere. Și ne gândim: 2 la ce? 2 ^ 3 = 8. Și atunci venim și zicem că rezultatul aici o să fie 3.

Regula BAC

Cea mai importantă proprietate la logaritm este de fapt și definiția logaritmilor. O să putem să zicem că avem logaritm în baza a din b, rezultat c. Și atunci o să zicem că avem regula BAC.

Ăsta din mijloc, B, este egal cu ăsta la puterea rezultatului, A ^ C. Și dacă citim, avem BAC aici, regula BAC.

Deci mereu ăla din mijloc, nu contează cum arată, este ăla din stânga la puterea rezultatului. Așa trebuie să vă gândiți de fiecare dată.

Dacă știți chestia asta, e super șmecherie. Adică majoritatea exercițiilor se rezolvă cu regula BAC. Foarte important să știți regula BAC.

Deci asta putem să mergem așa, ca niște mini roboței, să zicem, să facem de fiecare dată: practic, să aplicăm regula BAC. Ce avem în mijloc? O să fie ăsta la puterea rezultatului. Poate să fie și o cantitate mai mare sau poate să fie direct o ecuație de gradul 2. Nu contează.

Și atunci mereu, dacă ai ceva cu x ^ 2 aici, dacă nu știi direct valoarea, cel mai bine e să bagi un radical și îți dă plus minus radical din valoarea aia. Rezultatul poate să fie atât negativ, cât și pozitiv.

Haideți să vă dau un pic și proprietățile

Nu vreau să vă bulversez sau să vă dau prea multe chestii la proprietăți. Știți că nu prea sunt eu așa adeptul formulelor. Vă dau numai chiar când trebuie.

• Deci adunarea se transformă în înmulțire.
• Dacă avem scădere între ele, ce o să avem după aia? Împărțirea.
• Logaritm în baza a din b, care vine ăsta la o putere, b ^ p. O să zic: p-ul merge în față. Pur și simplu p-ul merge așa, ca și cum o dezlipesc și o duc în fața logaritmului.

Dar din nou, nu insist prea mult. Strict pentru bac, foarte rar am văzut-o.

Lg este foarte important să știm că este de fapt logaritm în baza 10, logaritm zecimal se mai numește.

Niște pași de rezolvare, trei la număr

Hai să mergem un pic în ecuațiile cu logaritm, că de fapt la exercițiul 3 asta pică. Tot ce am făcut acuma sunt bazele. Va trebui să urmăm ca un fel de șablon de rezolvare. Practic e același șablon ca la radical, numai un pic diferență la condițiile de existență.

Pasul 1, condiții de existență

Neapărat cantitatea asta trebuie să fie pozitivă. Ca să existe logaritmii ăștia, trebuie să forțăm cantitățile astea să fie mai mari decât 0.

Pasul doi, cel de rezolvare

Ziceam că ăsta din mijloc trebuie să fie egal cu ăsta la puterea rezultatului. Se transformă într-o ecuație de gradul întâi.

Ce avem cu x ducem într-o parte, ce avem cu numere le luăm și le ducem în cealaltă. Aici, ca să nu vă încurcați, puteți, mai ales mai la început, să vă gândiți mereu așa, pas cu pas, ce faceți.

Pasul trei, verificare

Nu ne bucurăm prea tare, chit că l-am aflat pe x, trebuie totuși să facem și pasul trei, care este cel de verificare. Vin și văd dacă într-adevăr este ok ceea ce am obținut aici. Pur și simplu vin și iau valoarea respectivă.

Condiția de existență n-ar trebui calculată. Nu trebuie calculată, pentru că facem verificarea. Numai problema este că avem inecuații aici și la inecuații trebuia să venim să facem cu ceva intervale. Pe acolo e mult mai complicat și atunci n-avem de ce să ne complicăm.

Dar dacă vii și faci verificarea la sfârșit, ca pasul trei, e perfect. Adică clar îți dă punctaj.

Logaritm egal cu logaritm

O altă variantă, dar asta e și mai ușoară, mi se pare mie, este cea în care ni se dă logaritm în baza ceva egal cu logaritm în baza ceva.

Noi nici măcar nu trebuie să știm ce înseamnă logaritmul ca să rezolvăm exercițiul ăsta. Noi știm că logaritmul în baza 2 din ceva egal cu logaritmul în baza 2 din altceva este egalitatea asta doar în momentul în care cele două cantități sunt egale. Și atunci pur și simplu venim și egalăm.

Venim, facem egalitatea, după care o să obținem niște valori și facem verificarea și vedem dacă sunt bune toate valorile. Observăm aici că se transformă totul într-o ecuație de gradul 2.

Mai complicat de atât nu prea se poate. Singura chestie ce poate să vă dea așa, chiar ieșit din comun, este dacă vă bagă ceva la puterea a doua.

Deci ori vă dă logaritm în baza a din b = un număr, ori logaritm în baza a din b = logaritm în baza a din c. Cam asta ar fi povestea.

Întrebări frecvente