Cum să rezolvi exercițiile cu procente la Bac

Atunci când vine vorba de procente la bac, de fiecare dată este vorba despre un preț inițial și un preț final și evenimentul dintre ele, și anume o scumpire cu un procent sau o ieftinire cu un procent.

Pică foarte des

Procentele care ne apar de fiecare dată la subiectul 1, exercițiul 4: aș zice la cei de la Tehno că apar în proporție de minim 50%. Deci pică foarte des. La științele naturii, aici e discutabil. Dar oricum este în programă 100% și trebuie să le știm.

Pentru cei de la Tehno și SN chiar e destul de important să le înțelegem bine.

Care este faza cu procentele

Deci practic ne gândim că este 20 din 100. Dacă n-am ști cum s-ar face matematic, practic putem să ne gândim așa: dacă ni se dă 20% din 300, de exemplu, cum putem s-o luăm așa logic să calculăm? O să facem 20 din 100. După aceea, din următoarea sută mai luăm încă 20. Deci 20% din 300 ne-ar da 60-ul ăsta.

Și acum să vedem cum s-ar scrie matematic chestia asta:

• 20% din 300 o să scriem așa: 20/100.
• Deci la 100 ăsta înseamnă supra 100. Așa ne gândim mereu.
• Când auzim cuvântul din, înseamnă înmulțire.

Știți că zic că vrem să simplificăm cei sus cu cei jos. Tot vrem să le reducem cât se poate.

Deci mereu avem supra 100 și din înmulțit cu numărul respectiv. Cam asta e de ținut minte.

Sunt două tipuri mari de exerciții

De fiecare dată o să avem o legătură care se creează între un preț inițial și un preț final, prin ceva, printr-un eveniment. Evenimentul poate să fie de două tipuri. Poate să fie scumpire, că se scumpește prețul, adică crește, sau ieftinire, că scade prețul.

Avem varianta unu de exercițiu, unde avem prețul inițial. Ăsta este cel mai ușor exercițiu, unde prețul inițial ni se dă. Prețul final nu-l știm. Trebuie să-l aflăm.

Și avem tot așa preț inițial și un preț final. Doar că de data asta prețul inițial nu-l știm și va trebui să-l aflăm și prețul final îl știm.

De cele mai multe ori pică varianta a doua.

Varianta unu de exercițiu

Se dă un obiect care costă o sumă oarecare, care costă, hai să zicem, 200 RON. Și ni se cere prețul final după o ieftinire sau după o scumpire. Cât va costa obiectul după o ieftinire cu 20%? Și aici avem cam două modalități. Am observat că lumea preferă în doi pași.

• Pasul unu, ne interesează să calculăm ieftinirea. Deci vin și zic 20/100 din 200. Rămân cu 20 * 2, adică 40.
• Și acum pasul doi, hai să zicem așa, aflăm prețul final. Din 200 scădem, că ni se zice ieftinire. Ieftinire înseamnă minus.

Dacă vi se pare mai lejer sau vi se pare că înțelegeți mai bine, faceți un singur pas. Avem prețul inițial 200, din care scădem 20%. Dar mereu să punem din cine am scăzut.

Unii preferă prima, alții a doua. E ok.

Hai să dăm și unul cu scumpirea. 15% din 1300. Asta este doar scumpirea. Și la 1300 le adunăm.

Varianta mai întâlnită la BAC

Varianta mai întâlnită la BAC este cea în care trebuie să facem niște calcule unde nu ni se dă prețul inițial și trebuie să îl aflăm și ni se dă prețul final.

Află prețul inițial al unui obiect care, după o ieftinire cu 20%, a ajuns să coste 320 RON. Chiar puteți să vă faceți o schemă așa logică, să vedeți ce ne trebuie, ce se întâmplă. Deci e clar că, din calculele pe care le facem, dacă cumva prețul inițial o să ne dea ceva mai mic decât 320, 100% n-a făcut bine ceva. E clar, trebuie să fie neapărat mai mare.

Aici uneori se mai încurcă lumea și fac 20% din 320, care nu-i corect.

Varianta 1: regula de trei simplă

Eu vă dau varianta pe care am început să o predau abia anul trecut. Am vorbit cu toate cunoștințele pe care le am în domeniu, ne-am consultat și ne-am dat seama că este o variantă validă și știm că 100% se acceptă la BAC. Am observat, mai ales pentru adulți, că funcționează foarte bine și înțeleg foarte ușor chestia asta.

Prețul inițial, P-ul ăsta, el cât la sută reprezintă? P-ul reprezintă 100% atunci când este așa nealterat, să zicem, nu i se aduc îmbunătățiri, adică nu se scumpește, nu se ieftinește. Bun, dar prețul final pe care îl știm, care este de 320 RON, reprezintă cât la sută? Deci putem să facem aici separat, dacă vrem: 100% - 20% reprezintă 80%. Și facem regula de trei simplă, care ne zice că înmulțim pe diagonală. Și acuma facem un festival de simplificări. Ăsta este prețul inițial.

Varianta a doua este mereu cea de barem

Varianta 1 e mai logică, dacă știm să lucrăm cu regula de trei simplă. Varianta 2 e mai matematică. Avem un preț inițial, din care scădem, că se ieftinește, scădem 20%. Și aici va trebui să lucrăm cu fracțiile.

Aici eu ce vă recomand este să-l puneți pe P-ul ăsta supra 1. Și să-l amplificăm cu un 100 de fiecare dată. Pentru că, dacă-l amplificăm cu 100, după aia o să avem același numitor jos la fracție.

Deci, dacă vreți să fiți așa în conformitate cu baremul cât mai mult, puteți să mergeți pe varianta a doua. Dacă vi se pare varianta unu mai simplă și credeți că la a doua v-ați încurca, mergeți cu încredere pe varianta întâi, că oricum vă primiți punctajul sigur.

La scumpire

Determină prețul inițial al unui obiect dacă după o scumpire cu 45% a ajuns să coste 290 RON. O să avem o scumpire, adică o adunare. Deci clar va trebui să obținem ceva mai puțin de 290. Prețul inițial P înseamnă de fiecare dată 100%. Cu asta începem. Avem 100% prețul inițial și încă 45. Deci o să avem 145%.

Aici să nu uitați, vă rog, de P-ul ăsta înmulțit cu P, fiindcă lumea mai uită. Mereu avem procent din ceva. Nu doar aruncăm așa procent. Și la magazin, când zice reducere de 10%, ok, dar din ceva, dintr-un preț. N-ai ce să faci cu o reducere din nimic.

O problemă de lucrat cu fracții

Dacă ai probleme la procente, de fapt, problemele mai mari pe care le ai sunt legate de fracții. Vezi că deja se transformă în ceva cu fracții. Am ceva / 100 - ceva / 100, fac scăderea. Când avem o fracție egală cu un număr, numărul ăsta îl punem supra 1. Și ce putem să facem acuma? Înmulțim frumos pe diagonală.

Lumea stă foarte mult. Mulți îmi zic și pe TikTok, pe YouTube, pe unde mai postez eu, că au mari probleme cu procentele.

Unii nu înțeleg așa bine capitolul de la început și nu-i nicio problemă. În final toată lumea le înțelege. Niciodată n-am avut probleme cu capitolul ăsta să nu se înțeleagă ca lumea.

Cei de la Tehnologic care nu-l stăpâniți bine, stați cu încredere pe el. Chiar v-aș recomanda să mai faceți unul, două, trei exerciții chiar cu chestiile astea, că sunt șanse mari să pice.

Întrebări frecvente